기초 대수 예제

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

단계 1

$6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ 및 $3 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

단계 1.2

$6 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

단계 1.3

$3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

단계 1.4

$- 6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

단계 1.5

$3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

단계 1.6

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

단계 1.7

$3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

단계 1.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

단계 1.8.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

단계 1.8.3

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

단계 1.8.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

단계 1.8.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

단계 2.1.2

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

단계 2.1.3

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

단계 2.1.4

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

단계 2.1.5

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

단계 2.1.6

$2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

단계 2.1.7

$2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

단계 2.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

단계 2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

단계 2.4

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

단계 2.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

단계 2.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

단계 2.7.2

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

단계 2.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

단계 2.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

단계 3

${(x + 1)}^{2}$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

단계 3.2.4

$2 (x + 1) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (x + 1) (x - 1)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

단계 5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 2) (x - 1)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 2) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 7.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

단계 7.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 0 - 2$

단계 7.3

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2$