기초 대수 예제

$\frac{{(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4} \cdot (2 m^{- 1} p^{3})}{2 p q^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2 m^{- 1} p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $m^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

단계 3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p^{3}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

단계 4

$p^{3}$ 및 $p$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$p^{3}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 p m^{- 1} q^{0}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p m^{- 1})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p \frac{1}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.3

$2 p \frac{1}{m}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{m}$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(p \frac{2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.3.2

$p$ 와 $\frac{2}{m}$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{p \cdot 2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.4

$p$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{2 \cdot p}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.5.1

$\frac{2 p}{m}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{{(2 p)}^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.5.2

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{2^{4} p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

단계 5.7

${(q^{0})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0 \cdot 4} m}$

단계 5.7.2

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0} m}$

단계 5.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} \cdot 1 m}$

단계 5.9

지수를 묶습니다.

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단계 5.9.1

$q^{2}$ 와 $\frac{16 p^{4}}{m^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} \cdot 1 m}$

단계 5.9.2

$\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} m}$

단계 5.9.3

$\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ 와 $m$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4}) m}{m^{4}}}$

단계 5.10

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}}$

단계 5.11

공약수를 소거하여 수식 $\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.11.1

$q^{2} \cdot 16 p^{4} m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m^{4}}}$

단계 5.11.2

$m^{4}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

단계 5.11.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

단계 5.11.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4}}{m^{3}}}$

단계 5.12

$q^{2}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{p^{2}}{\frac{16 q^{2} p^{4}}{m^{3}}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$p^{2} \frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{4}}$

단계 7

$p^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$16 q^{2} p^{4}$ 에서 $p^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{2}}$