기초 대수 예제

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a^{2} b^{3} c^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.2

$a^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.3

${(a^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.4

${(b^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.5

${(c^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 3.5.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.4

조합합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.5

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.6.1

$\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.6.2

$a^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

${(a^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.8.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.8.2

${(b^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.8.2.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

단계 4.9

${(c^{- 4})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

단계 4.9.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

단계 4.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

단계 5

$\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ 에 $\frac{1}{c^{20}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

단계 7

지수를 더하여 $a^{8}$ 에 $a^{10}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$a^{10}$ 를 옮깁니다.

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

단계 7.3

$10$ 를 $8$ 에 더합니다.

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

단계 8

지수를 더하여 $b^{12}$ 에 $b^{15}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$b^{15}$ 를 옮깁니다.

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

단계 8.3

$15$ 를 $12$ 에 더합니다.

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

단계 9

지수를 더하여 $c^{16}$ 에 $c^{20}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$c^{20}$ 를 옮깁니다.

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

단계 9.3

$20$ 를 $16$ 에 더합니다.

$a^{18} b^{27} c^{36}$