기초 대수 예제

$\frac{\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 16 x + 64}{x^{2} + 10 x + 25}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$1, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 3

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 4.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 8^{2}}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

단계 5.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

단계 6

${(x - 8)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(x - 8)}^{7}$ 에서 ${(x - 8)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1} {(x + 5)}^{2}$

단계 7

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1}$ 와 ${(x + 5)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 8)}^{5} {(x + 5)}^{2}}{x + 1}$