기초 대수 예제

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1

$(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)$ 을 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x^{2} - 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.6

$x$ 와 $- 3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.8

$x$ 와 $- 3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{1 + 1} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.16

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.17

$- 3 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + 0 - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.18

$0$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.19

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.20

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{1 + 1} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.22

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.23

$- 9 x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.24

$- 3 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 2

$(x + 3) (x - 3)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x (x - 3) + 3 (x - 3)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}$

단계 2.4

$x$ 와 $- 3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

단계 2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

단계 2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

단계 2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

단계 2.9

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x - 9}$

단계 2.10

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} + 0 - 9}$

단계 2.11

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 9}$

단계 3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

단계 4

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

단계 5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

단계 6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 0 - 9 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

단계 7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

단계 8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

단계 9

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

단계 10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$9$

단계 11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 0 - 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$

단계 12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$
									-	$3 x$	+	$9$

단계 13

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x + 1 + \frac{- 3 x + 9}{x^{2} - 9}$