기초 대수 예제

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

단계 2.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

단계 3.6

인수분해된 형태로 $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

단계 3.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

단계 3.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

단계 3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

단계 3.6.5

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

단계 3.6.6

$- 4 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

단계 3.6.7

$- 20$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

단계 3.6.8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.6.8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 3.6.8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

단계 5

$\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 6

$\frac{6}{2 x - 1}$ 에 $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

단계 8

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

단계 9

분수 $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$