기초 대수 예제

$\frac{\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12}}{\frac{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}{x^{2} - 6 x + 8}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} - 10 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 2.1.2

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 2.1.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 2.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 2.1.5

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 5 x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 ((x - 3) (x - 2))}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{2} x + 24}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 24}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 24}$

단계 6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{1 + 2} + 24}$

단계 6.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{3} + 24}$

단계 6.3

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{32 x^{3} + 24}$

단계 6.4

$32 x^{3} + 24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$32 x^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 24}$

단계 6.4.2

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 8 (3)}$

단계 6.4.3

$8 (4 x^{3}) + 8 (3)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3} + 3)}$

단계 7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8 (4 x^{3} + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 8

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$(x - 2) \frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 9

$x - 2$ 에 $\frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 10.2

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 11

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 12

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 13.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 13.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 13.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 14

분수 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 15

분수 $\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 16

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 16.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 18

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

단계 18.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{1}{4 x^{3} + 3}$