기초 대수 예제

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$49 x^{2}$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.2.2

$49 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.3

$49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$49 x^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

단계 3.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$49 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

단계 3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

단계 5

$7 x^{2} + 49 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$7 x^{2}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

단계 5.2

$49 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

단계 5.3

$7 x (x) + 7 x (7)$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

단계 6

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{7 x}$

단계 7

분수 $\frac{x - 7}{7 x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

단계 8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

단계 9

$- 7$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$