기초 대수 예제

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.2

$\frac{7}{10}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.3

$\frac{7 x}{10}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.4

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 x y}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$\frac{x^{2}}{3}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.7.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.7.3

$\frac{7 x y}{10}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.7.4

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

$x^{2} \cdot 10$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.9.1.2

$7 x y \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.9.1.3

$x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.9.2

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.9.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y^{2}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$\frac{y^{2}}{3}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.11.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.5

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.13.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ 이고 합이 $b = 21$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.13.6.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.1.2

$- 10 y^{2}$ 와 $21 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.1.3

$21 x y$ 에서 $21$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.1.4

$21$ 를 $- 4$ + $25$ 로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.13.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 1.13.6.3

최대공약수 $5 x - 2 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

단계 2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

단계 2.4

$x$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

단계 2.6

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

단계 4

$5 x - 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

단계 5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

단계 6

분수 $\frac{2 x + 5 y}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

단계 7

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$