기초 대수 예제

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16}}{\frac{y - 6}{y - 4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 6, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

단계 3.4

$a = y$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

단계 4

$y - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 4}{{(y - 4)}^{2}} (y - 4)$

단계 5

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(y - 4)}^{2}$ 에서 $y - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 4}{y - 4}$