기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{4} - 16}{x^{3} + 27}}{\frac{x + 2}{2 x + 6}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} - 16}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 2.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 2.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 3^{3}} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2})} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 3.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2))}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2))}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x + 6)$

단계 5

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$ 에 $2 x + 6$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 x + 6)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 6

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 (x) + 6)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 6.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 x + 2 \cdot 3)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 6.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 (x + 3))}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) \cdot 2 (x + 3)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 7

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) \cdot 2 (x + 3)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 8

$(x^{2} + 4) (x - 2)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (x^{2} + 4) (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 9}$