기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 3, 8$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

단계 4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

단계 5

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 8, 3$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

단계 7

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

단계 8

분수 $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$