기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

단계 4

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 3, 6$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 7

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 8

$x - 2$ 에 $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 9

$x - 2$ 및 $2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 9.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 9.3

$- 1 (- x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 9.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

단계 9.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

단계 9.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 6}{2 + x}$