기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16}}{\frac{x - 7}{x - 4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 28$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 7, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

단계 4

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{{(x - 4)}^{2}} (x - 4)$

단계 5

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(x - 4)}^{2}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{x - 4}$