기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 6 x + 9}}{\frac{1}{x + 5}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 6 x + 9} (x + 5)$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 6 x + 9} (x + 5)$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} (x + 5)$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} (x + 5)$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} (x + 5)$

단계 4

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}}$ 에 $x + 5$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 5) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 1) ({(x + 5)}^{1} (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 5.2

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 1) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x - 1) {(x + 5)}^{1 + 1}}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) {(x + 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 6

${(x + 5)}^{2}$ 을 $(x + 5) (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 1) (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 8.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 8.2

$5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 9

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)$ 를 전개합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} + 10 (x \cdot x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.4

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.5

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.6

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 10.7

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 10 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 11

$10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 25 x - 10 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 12

$25 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 13

분수 $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 14

분수 $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x}{{(x - 3)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 15

분수 $\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{3}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{25}{{(x - 3)}^{2}}$