기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 14 x + 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$5, 9$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 16 x + 63$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $63$ 이고 합은 $16$ 입니다.

$7, 9$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

단계 4

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 15 x + 56$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $56$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$7, 8$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

단계 6

$x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

단계 6.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

단계 6.3

$x \cdot x + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

단계 7

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$x (x + 5)$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

단계 8

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 8}{x}$

단계 9

분수 $\frac{x + 8}{x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

단계 10

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{8}{x}$