기초 대수 예제

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $q^{2} - 11 q + 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $30$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 6, - 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $q^{2} - 3 q - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $q^{2} - 4 q - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

단계 6

$q - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

단계 7

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ 에 $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

단계 8

$q - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

단계 9

$q - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

단계 12

$q + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

단계 13

$- 13 q^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

단계 14

$4 q^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

단계 15

$- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

단계 16

$- 35$ 을 $- 1 (35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

단계 17

$- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

단계 18

$- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ 을 $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

단계 19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 20

${(q - 5)}^{2}$ 을 $(q - 5) (q - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 21

FOIL 계산법을 이용하여 $(q - 5) (q - 5)$ 를 전개합니다.

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단계 21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 21.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 21.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 22

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 22.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 22.1.1

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 22.1.2

$q$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 22.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 22.2

$- 5 q$ 에서 $5 q$ 을 뺍니다.

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

단계 23

분수 $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

단계 24

분수 $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

단계 25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$