기초 대수 예제

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 2.2

최대공약수 $p - 10$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 p^{2} - 2 q^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 p^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 3.1.2

$- 2 q^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 3.1.3

$2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = p$ 이고 $b = q$ 입니다.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 4

$p - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

단계 5

$p + q$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

단계 6

$\frac{1}{2 (p - q)}$ 에 $7 p - 7 q$ 을 곱합니다.

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

단계 7

$7 p - 7 q$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$7 p$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

단계 7.2

$- 7 q$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

단계 7.3

$7 (p) + 7 (- q)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

단계 8

$p - q$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7}{2}$

소수 형태:

$3.5$

대분수 형식:

$3 \frac{1}{2}$