기초 대수 예제

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = f$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

단계 3

$- f^{3} + 6 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- f^{3}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

단계 3.2

$6 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

단계 3.3

$f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

단계 4.4

$a = f$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

단계 5

$- 9 f - 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 9 f$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

단계 5.2

$- 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

단계 5.3

$9 (- f) + 9 (- 3)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

단계 7

$f + 3$ 및 $- f - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$f$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

단계 7.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

단계 7.3

$- 1 (- f) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

단계 7.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

단계 7.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8

${(f - 6)}^{2}$ 및 $- f + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$f$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8.2

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8.3

$- 1 (- f) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8.4

$- 1 (- f + 6)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8.6

${(- f + 6)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

단계 8.7

$- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ 에서 $- f + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

단계 8.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ 에서 $- f + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

단계 8.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

단계 8.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

단계 9

$f^{2}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

단계 11

$- f$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

단계 12

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

단계 13

$- (f) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

단계 14

$- (f - 6)$ 을 $- 1 (f - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

단계 15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

단계 16

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

단계 17

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

단계 18

FOIL 계산법을 이용하여 $(f - 3) (f - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

단계 18.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

단계 18.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

단계 19

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1

$f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

단계 19.1.2

$f$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

단계 19.1.3

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

단계 19.2

$- 6 f$ 에서 $3 f$ 을 뺍니다.

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

단계 20

분수 $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 21

분수 $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 22

$f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 22.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 23

$- 9$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.1

$- 9 f$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1

$9 f^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 23.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 24

$f$ 및 $f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$- f$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

$f^{2}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

단계 26

$18$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

단계 26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.2.1

$9 f^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

단계 26.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

단계 26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$