기초 대수 예제

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$75 x^{4}$ 을 ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 1.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 1.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 1.1.4

$3$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 1.1.5

$5^{2} {(x^{2})}^{2}$ 을 ${(5 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

단계 2

$\sqrt{\sqrt{3}}$ 을 $\sqrt[4]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

단계 3

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 4.2

$\sqrt[4]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

단계 4.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

단계 4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 4.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

단계 4.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

단계 4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

단계 4.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

단계 5.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

단계 5.3

지수를 묶습니다.

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단계 5.3.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

단계 5.3.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ 을 $3^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

단계 5.3.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

단계 5.3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

단계 5.3.3

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

단계 5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

단계 5.3.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

단계 5.4

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

단계 5.5

$243$ 을 $3^{4} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.5.1

$243$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

단계 5.5.2

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

단계 6

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

단계 7

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

단계 7.2.4

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$