기초 대수 예제

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

단계 2

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{7} + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

단계 5.2

$\sqrt{7} + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

단계 6

${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.3

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.6

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.8

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 8.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

단계 8.1.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

단계 8.1.11

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

단계 8.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

단계 8.2

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

단계 8.3

$\sqrt{21}$ 를 $\sqrt{21}$ 에 더합니다.

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

단계 9

$10 + 2 \sqrt{21}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

단계 9.2

$2 \sqrt{21}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

단계 9.3

$2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

단계 9.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

단계 9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

단계 10

분수 $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

소수 형태:

$4.79128784 \dots$