기초 대수 예제

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

단계 1

$\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ 와 $\sqrt{8 a - 8 b}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

단계 2

$4 a^{2} - 4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 a^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

단계 2.2

$- 4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

단계 2.3

$4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

단계 4

$8 a - 8 b$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8 a$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

단계 4.2

$- 8 b$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

단계 4.3

$8 (a) + 8 (- b)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식 $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 (a + b) (a - b)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

단계 5.2

$8 (a - b)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

단계 6

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

단계 7

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

단계 8

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 9.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 9.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

단계 10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

단계 11

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$