기초 대수 예제

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

단계 1

$\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ 와 $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

단계 2.2

$0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $r^{- 6}$ 를 분자로 이동합니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

단계 4

지수를 더하여 $r^{2}$ 에 $r^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$r^{6}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

단계 4.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

단계 5

$y^{3}$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$0.25 y^{5}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

단계 6

${(a + b)}^{4} r^{8}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

단계 7

$0.25 y^{2}$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

단계 8

분수를 나눕니다.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

단계 9

$1$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

단계 10

$4$ 와 $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

단계 11

$4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ 을 ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

단계 12

$\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ 을 ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

단계 13

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

단계 14

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

단계 15

${(a + b)}^{2}$ 을 $(a + b) (a + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

단계 16

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (a + b)$ 를 전개합니다.

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단계 16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

단계 16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

단계 16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

단계 17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 17.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

단계 17.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

단계 17.2

$a b$ 를 $b a$ 에 더합니다.

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단계 17.2.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

단계 17.2.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

단계 18

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

단계 19

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

단계 20

분수 $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

단계 21

분수 $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$