기초 대수 예제

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = v$ 입니다.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

단계 3

$u + v$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

단계 3.2

$u - v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

단계 4

$u^{2} + v u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

단계 4.2

$v u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

단계 4.3

$u \cdot u + u v$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

단계 5

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

단계 5.2

$u + v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(u - v) (u + v)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(u - v) (u + v)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u (u + v) - v (u + v)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

단계 7

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.1

인수가 항 $u v$ 과(와) $- v u$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

단계 7.2

$u v$ 에서 $u v$ 을 뺍니다.

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

단계 7.3

$u \cdot u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u \cdot u - v \cdot v$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u^{2} - v \cdot v$

단계 8.2

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$v$ 를 옮깁니다.

$u^{2} - (v \cdot v)$

단계 8.2.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$u^{2} - v^{2}$