기초 대수 예제

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \div \frac{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}{3 x^{2} + 6 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 3

$x^{2} + x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 3.2

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x (y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 3.3

$x \cdot x + x (y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 4

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 5

$3 x^{2} + 6 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 5.2

$6 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 5.3

$3 x (x) + 3 x (2)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - y^{2} - 2 x y}$

단계 6.1.2

$- y^{2}$ 와 $- 2 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

단계 6.1.3

$- 2 x y$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}}$

단계 6.1.4

$- 2$ 를 $1$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}}$

단계 6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}}$

단계 6.1.6

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}}$

단계 6.1.7

괄호를 옮깁니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{x (3 x + y) - y (3 x + y)}$

단계 6.3

최대공약수 $3 x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x + y) (x - y)}$

단계 7

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(3 x + y) (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x + y}$

단계 8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$3 x (x + 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x + 2)}{3 x + y}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x + y}$

단계 10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 6}{3 x + y}$

단계 11

분수 $\frac{3 x + 6}{3 x + y}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3 x + y} + \frac{6}{3 x + y}$