기초 대수 예제

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1}}{x^{2} - 16}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 4.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(x + 1)}^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 7

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}}$ 에 $\frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2} ((x + 4) (x - 4))}$

단계 7.2

지수를 더하여 ${(x - 4)}^{2}$ 에 $x - 4$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$x - 4$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 1}{(x - 4) {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

단계 7.2.2

$x - 4$ 에 ${(x - 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.2.1

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

단계 7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1 + 2} (x + 4)}$

단계 7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$

단계 8

분수 $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)} + \frac{1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$