기초 대수 예제

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

단계 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ 에 $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

단계 2.2

조합합니다.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(2 - x) (x - 2) x$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(2 - x) (x - 2) x$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$(2 - x) (x - 2) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.6

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.8

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.9

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.12

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.13

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$(2 - x) (x - 2) x$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

단계 4.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x - 2) x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.1.2

$(2 - x) x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.1.3

$x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.6

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.7

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.8

$4 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 5.9

$- 8$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4 {(x - 2)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

단계 6.1.2

$(2 - x) x \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

단계 6.1.3

$2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

단계 6.2

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

단계 6.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

단계 6.4.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

단계 6.4.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

단계 6.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

단계 6.6.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

단계 6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

단계 6.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

단계 6.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

단계 6.9

$- 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

단계 6.10

$8 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

단계 6.11

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

단계 6.11.1.2

$10$ 를 $4$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

단계 6.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

단계 6.11.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

단계 6.11.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

단계 6.11.3

최대공약수 $- 3 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

단계 7

$- x + 2$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

단계 7.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

단계 7.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

단계 7.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

단계 7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

단계 7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

단계 8

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

단계 10

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

단계 11

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

단계 12

$- (3 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

단계 13

$- (3 x - 4)$ 을 $- 1 (3 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

단계 15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

단계 16

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$