기초 대수 예제

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \div \frac{7 x + 20}{x^{2} + 7 x + 10}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{x^{2} + 7 x + 10}{7 x + 20}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$2, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{10}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{2}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 5.2

$\frac{10}{x + 5}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 5.3

$(x + 5) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 5) + 10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2 (x + 5) + 10 (x + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$10 (x + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.1.2

$2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 5 + 5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 5 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.4

$x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 (6 x + 5 + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.5

$5$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{2 (6 x + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.6

$6 x + 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.6.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (2 x) + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.6.2

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.6.3

$3 (2 x) + 3 (5)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (2 x + 5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 7.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 8

$(x + 2) (x + 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$6 (2 x + 5) \frac{1}{7 x + 20}$

단계 9

$\frac{1}{7 x + 20}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7 x + 20} (2 x + 5)$

단계 10

$\frac{6}{7 x + 20}$ 에 $2 x + 5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x + 5)}{7 x + 20}$