기초 대수 예제

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

단계 2

$4 x + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

단계 2.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

단계 2.3

$4 (x) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

단계 4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

단계 4.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

단계 5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$4 (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

단계 5.2

$(x - 2) (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

단계 6

$\frac{x + 3}{4}$ 에 $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 8.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 8.2

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 9

분수 $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 10

분수 $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 11

$- 6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1

$4 (2 x^{3} - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

단계 11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$