기초 대수 예제

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

단계 2

피제수 $k^{4}$ 의 고차항을 제수 $k^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

+

$k^{4}$

+

$0$

+

$2 k^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$k^{2}$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

단계 7

피제수 $7 k^{3}$ 의 고차항을 제수 $k^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

+

$7 k^{3}$

+

$0$

+

$14 k$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $7 k^{3} + 0 + 14 k$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

단계 12

피제수 $6 k^{2}$ 의 고차항을 제수 $k^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 k^{2} + 0 + 12$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

-

$6 k^{2}$

-

$0$

-

$12$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$k^{2}$

+

$7 k$

+

$6$

$k^{2}$

+

$0 k$

+

$2$

$k^{4}$

+

$7 k^{3}$

+

$8 k^{2}$

+

$14 k$

+

$12$

-

$k^{4}$

-

$0$

-

$2 k^{2}$

+

$7 k^{3}$

+

$6 k^{2}$

+

$14 k$

-

$7 k^{3}$

-

$0$

-

$14 k$

+

$6 k^{2}$

+

$0$

+

$12$

-

$6 k^{2}$

-

$0$

-

$12$

$0$

단계 16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$k^{2} + 7 k + 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$