기초 대수 예제

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ 를 전개합니다.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.4

$- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.4.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.5

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.6

$\sqrt[3]{x}$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

단계 2.7

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

단계 2.8

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

단계 3

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1

$- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ 를 $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ 에 더합니다.

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

단계 3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

단계 3.3

$25 \sqrt[3]{x}$ 에서 $25 \sqrt[3]{x}$ 을 뺍니다.

$x + 0 + 125$

단계 3.4

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 125$