기초 대수 예제

$(t^{3} - 3 t^{2} + 7 t + 12) \div (t + 3)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$t$

+

$3$

$t^{3}$

-

$3 t^{2}$

+

$7 t$

+

$12$

단계 2

피제수 $t^{3}$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$t^{2}$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$t^{2}$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				+	$t^{3}$	+	$3 t^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $t^{3} + 3 t^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$t^{2}$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$t^{2}$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$t^{2}$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$

단계 7

피제수 $- 6 t^{2}$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						-	$6 t^{2}$	-	$18 t$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 t^{2} - 18 t$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
								+	$25 t$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
								+	$25 t$	+	$12$

단계 12

피제수 $25 t$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
								+	$25 t$	+	$12$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
								+	$25 t$	+	$12$
								+	$25 t$	+	$75$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $25 t + 75$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
								+	$25 t$	+	$12$
								-	$25 t$	-	$75$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
				-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
						-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
						+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
								+	$25 t$	+	$12$
								-	$25 t$	-	$75$
										-	$63$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$t^{2} - 6 t + 25 - \frac{63}{t + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$