기초 대수 예제

$(3 r^{4} - 10 r^{3} + 12 r + 10) \div (r - 2)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

단계 2

피제수 $3 r^{4}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 r^{4} - 6 r^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

단계 7

피제수 $- 4 r^{3}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 r^{3} + 8 r^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

단계 12

피제수 $- 8 r^{2}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 r^{2} + 16 r$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

단계 16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

단계 17

피제수 $- 4 r$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

단계 18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

단계 19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 r + 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

단계 20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

$2$

단계 21

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$3 r^{3} - 4 r^{2} - 8 r - 4 + \frac{2}{r - 2}$