기초 대수 예제

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ 에서 $6 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 x^{5}$ 에서 $6 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

단계 1.1.2

$- 18 x^{4}$ 에서 $6 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

단계 1.1.3

$6 x^{3}$ 에서 $6 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

단계 1.1.4

$6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ 에서 $6 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

단계 1.1.5

$6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ 에서 $6 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

단계 1.2.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

단계 1.2.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

단계 2

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

단계 3

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

단계 3.2

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

단계 5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

단계 6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(6 x - 3) (x - 1)$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 x - 3) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

단계 8.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

단계 8.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

단계 8.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

단계 8.2

$- 6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$6 x^{2} - 9 x + 3$