기초 대수 예제

${(1 - \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 - 4 (\sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.7.1

$- \sqrt{3} i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.7.2

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{1} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.10.5

지수값을 계산합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 \cdot - 1) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.12

$6 (3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.12.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.13

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.14

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.14.1

$- \sqrt{3} i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.14.2

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.16

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.17

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{27} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.18

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.18.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.18.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.19

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.20

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.21

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.22

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.23

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.24

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (3 \sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.25

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 (\sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

단계 2.26

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.26.1

$- \sqrt{3} i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}$

단계 2.26.2

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

단계 2.27

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

단계 2.28

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

단계 2.29

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.29.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}$

단계 2.29.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}$

단계 2.29.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{4}{2}} i^{4}$

단계 2.29.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.29.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}$

단계 2.29.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.29.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}$

단계 2.29.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}$

단계 2.29.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{1}} i^{4}$

단계 2.29.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{2} i^{4}$

단계 2.30

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 i^{4}$

단계 2.31

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.31.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(i^{2})}^{2}$

단계 2.31.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(- 1)}^{2}$

단계 2.31.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 \cdot 1$

단계 2.32

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9$

단계 3

$1$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{3} i - 17 + 12 \sqrt{3} i + 9$

단계 4

$- 4 \sqrt{3} i$ 를 $12 \sqrt{3} i$ 에 더합니다.

$8 \sqrt{3} i - 17 + 9$

단계 5

$- 17$ 를 $9$ 에 더합니다.

$8 \sqrt{3} i - 8$

단계 6

$8 \sqrt{3} i$ 와 $- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$