기초 대수 예제

$\frac{z^{5} - 2 z^{4} - 19 z^{3} - 26 z^{2} - 18 z - 36}{z - 6}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

단계 2

피제수 $z^{5}$ 의 고차항을 제수 $z$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$z^{4}$
	$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			+	$z^{5}$	-	$6 z^{4}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $z^{5} - 6 z^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

단계 7

피제수 $4 z^{4}$ 의 고차항을 제수 $z$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$z^{4}$	+	$4 z^{3}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 z^{4} - 24 z^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

단계 12

피제수 $5 z^{3}$ 의 고차항을 제수 $z$ 의 고차항으로 나눕니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 z^{3} - 30 z^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

단계 16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

단계 17

피제수 $4 z^{2}$ 의 고차항을 제수 $z$ 의 고차항으로 나눕니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

단계 18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

단계 19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 z^{2} - 24 z$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

단계 20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

단계 21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

단계 22

피제수 $6 z$ 의 고차항을 제수 $z$ 의 고차항으로 나눕니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

단계 23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

단계 24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 z - 36$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

단계 25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

$0$

단계 26

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$z^{4} + 4 z^{3} + 5 z^{2} + 4 z + 6$