기초 대수 예제

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ 에서 $x^{6} y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9 x^{6} y$ 에서 $x^{6} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2.1.2

$- 25 x^{6} y^{7}$ 에서 $x^{6} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2.1.3

$x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ 에서 $x^{6} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2.3

$25 y^{6}$ 을 ${(5 y^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = 5 y^{3}$ 입니다.

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 2.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 3

$x^{6}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 3 x^{2} y^{5}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

단계 4

$y$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3 y^{5}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 7

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ 를 전개합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 10.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 10.1.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 10.1.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

단계 10.1.5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

단계 10.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

단계 10.1.5.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

단계 10.1.6

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

단계 10.2

$- 15 x^{4} y^{3}$ 를 $15 x^{4} y^{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

단계 10.3

$9 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

단계 11

분수 $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

단계 12

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$9 x^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$3 y^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

단계 13

$y^{6}$ 및 $y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 25 x^{4} y^{6}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$3 y^{4}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

단계 13.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

단계 13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$