기초 대수 예제

$\frac{(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{n} (2 x^{n} + 5) - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{n} x^{n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $x^{n}$ 에 $x^{n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{n}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x^{n} x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{n + n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2.1.2.3

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2 n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2.1.3

$x^{n}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{2 x^{2 n} + 5 \cdot x^{n} - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

단계 2.1.5

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

단계 2.2

$5 x^{n}$ 에서 $6 x^{n}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

단계 3

분수 $\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 4

분수 $\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2 n}}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 5

$x^{2 n}$ 및 $x^{n - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{2 n}$ 에서 $x^{n - 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2 n - (n - 1)}}{1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 5.2.4

$2 x^{2 n - (n - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2 n - (n - 1)} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2 n - n - - 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2 n - n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 7

$2 n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 8

$x^{n}$ 및 $x^{n - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- x^{n}$ 에서 $x^{n - 1}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n - (n - 1)}}{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 8.2.4

$- x^{n - (n - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{n + 1} - x^{n - (n - 1)} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{n + 1} - x^{n - n - - 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{n + 1} - x^{n - n + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 10

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$2 x^{n + 1} - x^{0 + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 11

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{n + 1} - x^{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 12

간단히 합니다.

$2 x^{n + 1} - x + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 x^{n + 1} - x - \frac{15}{x^{n - 1}}$