기초 대수 예제

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

단계 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

단계 2.2

조합합니다.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

단계 4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

단계 4.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{49}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2} \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

단계 5.1.2

$x \cdot 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

단계 5.1.3

$x (x \cdot 1) + x (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

단계 5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} \cdot 1$ 을 ${(x \cdot 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

단계 6.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

단계 6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x \cdot 1$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

단계 6.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 7

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x - 7}$