기초 대수 예제

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ 에서 $3 a^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15 a^{6}$ 에서 $3 a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

단계 2.1.2

$- 9 a^{8}$ 에서 $3 a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

단계 2.1.3

$6 a^{4}$ 에서 $3 a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

단계 2.1.4

$3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ 에서 $3 a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

단계 2.1.5

$3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ 에서 $3 a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

단계 2.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.2.1

$5 a^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

단계 2.2.2.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

단계 2.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

단계 2.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

단계 2.2.4

최대공약수 $- 3 a^{2} - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

단계 3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

단계 4

$a^{4}$ 및 $a^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ 에서 $a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$a^{6}$ 에서 $a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 5

$- 3 a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 7

$- (3 a^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 8

$- (3 a^{2} + 1)$ 을 $- 1 (3 a^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

단계 11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

단계 11.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

단계 11.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

단계 11.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

단계 11.1.3

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

단계 11.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

단계 11.2

$- 6 a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

단계 12

분수 $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 13

분수 $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 14

$a^{4}$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$3 a^{4}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

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단계 14.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 14.2.4

$3 a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 15

$a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 15.2

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

단계 16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$