기초 대수 예제

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

단계 2.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

단계 2.4

$16 x^{2}$ 을 ${(4 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

단계 2.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

단계 2.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

단계 3

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

단계 3.2

$(4 x + 3) (4 x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 3) (4 x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

단계 5

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.1

인수가 항 $4 x \cdot - 3$ 과(와) $3 (4 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

단계 5.2

$- 3 \cdot 4 x$ 를 $3 \cdot 4 x$ 에 더합니다.

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

단계 5.3

$4 x (4 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

단계 6.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

단계 6.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 9$