기초 대수 예제

$(- 15 x^{3} + 32 x^{2} - 36 x + 16) \div (5 x - 4)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$5 x$

$4$

$15 x^{3}$

$32 x^{2}$

$36 x$

$16$

단계 2

피제수 $- 15 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$3 x^{2}$
	$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			-	$15 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 15 x^{3} + 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$

단계 7

피제수 $20 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$16 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $20 x^{2} - 16 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$

단계 12

피제수 $- 20 x$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							-	$20 x$	+	$16$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 20 x + 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							+	$20 x$	-	$16$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							+	$20 x$	-	$16$
										$0$

단계 16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 3 x^{2} + 4 x - 4$