기초 대수 예제

$| x - \frac{1}{4} |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = | x - \frac{1}{4} |$ 의 꼭짓점은 $(\frac{1}{4}, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $x - \frac{1}{4}$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $x - \frac{1}{4} = 0$ 입니다.

$x - \frac{1}{4} = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{4}$ 를 더합니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 대입합니다.

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

단계 1.4

$| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

단계 1.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = | \frac{0}{4} |$

단계 1.4.2.2

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = | 0 |$

단계 1.4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(\frac{1}{4}, 0)$ 입니다.

$(\frac{1}{4}, 0)$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, \frac{9}{4})$ 입니다.

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단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

단계 3.1.2.2

$- 2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

단계 3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

단계 3.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

단계 3.1.2.4.2

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

단계 3.1.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

단계 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ 은 약 $- 2.25$ 로 음수이므로, $- \frac{9}{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

단계 3.1.2.7

최종 답은 $\frac{9}{4}$ 입니다.

$y = \frac{9}{4}$

단계 3.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, \frac{5}{4})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

단계 3.2.2.2

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

단계 3.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

단계 3.2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

단계 3.2.2.4.2

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

단계 3.2.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

단계 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ 은 약 $- 1.25$ 로 음수이므로, $- \frac{5}{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

단계 3.2.2.7

최종 답은 $\frac{5}{4}$ 입니다.

$y = \frac{5}{4}$

단계 3.3

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, \frac{1}{4})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

단계 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ 은 약 $- 0.25$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (0) = \frac{1}{4}$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$y = \frac{1}{4}$

단계 3.4

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \frac{3}{4})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

단계 3.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

단계 3.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

단계 3.4.2.3

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

단계 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ 은 약 $0.75$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (1) = \frac{3}{4}$

단계 3.4.2.5

최종 답은 $\frac{3}{4}$ 입니다.

$y = \frac{3}{4}$

단계 3.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

단계 4