기초 대수 예제

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

단계 1

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ 에서 $>$ 에 $=$ 를 대입합니다.

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

단계 2

방정식의 양변에서 $| x + 1 |$ 를 뺍니다.

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

단계 4

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

단계 5

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$| x + 1 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

단계 5.1.2

$| x + 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

단계 5.1.2.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

단계 5.1.3

$- | x + 1 | = 3 x - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- | x + 1 | = 3 x - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 5.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 5.1.3.2.2

$| x + 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 5.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1.1

$\frac{3 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ 을 $- (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.4

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

단계 5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

단계 5.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

단계 5.4

$x + 1 = - 3 x + 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

방정식의 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$x + 1 + 3 x = 3$

단계 5.4.1.2

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 x + 1 = 3$

단계 5.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = 3 - 1$

단계 5.4.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 x = 2$

단계 5.4.3

$4 x = 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$4 x = 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

단계 5.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

단계 5.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{4}$

단계 5.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

단계 5.4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 5.5

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (- 3 x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

다시 씁니다.

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

단계 5.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

단계 5.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

단계 5.5.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

단계 5.5.1.4.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 3 x - 3$

단계 5.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x + 1 - 3 x = - 3$

단계 5.5.2.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 1 = - 3$

단계 5.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 3 - 1$

단계 5.5.3.2

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 x = - 4$

단계 5.5.4

$- 2 x = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$- 2 x = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

단계 5.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

단계 5.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{- 2}$

단계 5.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.3.1

$- 4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 5.6

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{2}, 2$

단계 6

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$| x + 1 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

단계 6.1.2

$- (2 - | x + 1 |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

단계 6.1.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

단계 6.1.2.3

$- - | x + 1 |$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

단계 6.1.2.3.2

$| x + 1 |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

단계 6.1.3

$| x + 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

단계 6.1.3.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$| x + 1 | = 3 x + 1$

단계 6.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

단계 6.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

단계 6.4

$x + 1 = 3 x + 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x + 1 - 3 x = 1$

단계 6.4.1.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 1 = 1$

단계 6.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x = 1 - 1$

단계 6.4.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 x = 0$

단계 6.4.3

$- 2 x = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$- 2 x = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 6.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 6.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{- 2}$

단계 6.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6.5

$x + 1 = - (3 x + 1)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- (3 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

다시 씁니다.

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

단계 6.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x + 1 = - (3 x + 1)$

단계 6.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

단계 6.5.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

단계 6.5.1.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = - 3 x - 1$

단계 6.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$x + 1 + 3 x = - 1$

단계 6.5.2.2

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 x + 1 = - 1$

단계 6.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1 - 1$

단계 6.5.3.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 x = - 2$

단계 6.5.4

$4 x = - 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

$4 x = - 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

단계 6.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

단계 6.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{4}$

단계 6.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.3.1

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.3.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

단계 6.5.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

단계 6.5.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

단계 6.5.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 6.5.4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 6.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

단계 9.1.3

좌변 $12$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.2

$- \frac{1}{2} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \frac{1}{2} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.25$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.25$ 로 치환합니다.

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

단계 9.2.3

좌변 $2.5$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.3

$0 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$0 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.25$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.25$ 로 치환합니다.

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

단계 9.3.3

좌변 $1.5$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.4

$\frac{1}{2} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$\frac{1}{2} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 9.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

단계 9.4.3

좌변 $4$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.5

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 9.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

단계 9.5.3

좌변 $16$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{1}{2}$ 참

$- \frac{1}{2} < x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 2$ 참

$x > 2$ 참

$x < - \frac{1}{2}$ 참

$- \frac{1}{2} < x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 2$ 참

$x > 2$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{1}{2}$ 또는 $- \frac{1}{2} < x < 0$ 또는 $\frac{1}{2} < x < 2$ 또는 $x > 2$

단계 11