기초 대수 예제

$\frac{2}{x - 4} < 1$

단계 1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{x - 4} - 1 < 0$

단계 2

$\frac{2}{x - 4} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} < 0$

단계 2.2

$- 1$ 와 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} < 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 - (x - 4)}{x - 4} < 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 - x - - 4}{x - 4} < 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - x + 4}{x - 4} < 0$

단계 2.4.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 6}{x - 4} < 0$

단계 2.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 6}{x - 4} < 0$

단계 2.6

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{x - 4} < 0$

단계 2.7

$- (x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 6)}{x - 4} < 0$

단계 2.8

$- (x - 6)$ 을 $- 1 (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 6)}{x - 4} < 0$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 6}{x - 4} < 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 5

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 6$

$x = 4$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 6, 4$

단계 8

$- \frac{x - 6}{x - 4}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 6}{x - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 4 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 10.1

$x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{(0) - 4} < 1$

단계 10.1.3

좌변 $- 0.5$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$4 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.2.1

$4 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{(5) - 4} < 1$

단계 10.2.3

좌변 $2$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{(8) - 4} < 1$

단계 10.3.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 4$ 참

$4 < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

$x < 4$ 참

$4 < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 4$ 또는 $x > 6$

단계 12