기초 대수 예제

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{7 (8 - x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$7 (8 - x) \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$7 (8 - x) \geq 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$7 (8 - x) \geq 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

단계 1.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

단계 1.2.1.2.1.2

$8 - x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

단계 1.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$8 - x \geq 0$

단계 1.2.2

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 8$

단계 1.2.3

$- x \geq - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- x \geq - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 1.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 8$

단계 1.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$7 (8 - x) = 0$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$7 (8 - x) = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$7 (8 - x) = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

단계 1.4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

단계 1.4.1.2.1.2

$8 - x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - x = \frac{0}{7}$

단계 1.4.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$8 - x = 0$

단계 1.4.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- x = - 8$

단계 1.4.3

$- x = - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$- x = - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

단계 1.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

단계 1.4.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{- 1}$

단계 1.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.1

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 8$

단계 1.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 8)$

조건제시법:

${x | x < 8}$

구간 표기:

$(- \infty, 8)$

조건제시법:

${x | x < 8}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $8$ 을 $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

단계 2.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

단계 2.3

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

단계 2.4

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

단계 2.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

$f (8) = Undefined$

정의되지 않음

단계 3

무리식의 끝점은 $(8, Undefined)$ 입니다.

$(8, Undefined)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $6$ 를 $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$8$ 및 $8 - (6)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

단계 4.1.2.1.2

$- 1 (- 8) - (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

단계 4.1.2.1.3

$8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

단계 4.1.2.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.1

$7 (- 1 (- 8 + 6))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

단계 4.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

단계 4.1.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

단계 4.1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

단계 4.1.2.2.2

$8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

단계 4.1.2.2.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

단계 4.1.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

단계 4.1.2.3.2

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

단계 4.1.2.3.3

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 입니다.

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

단계 4.2

$x$ 값인 $7$ 를 $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

단계 4.2.2.1.2

$8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

단계 4.2.2.1.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

단계 4.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

단계 4.2.2.2.2

$8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

단계 4.2.2.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

단계 4.2.2.4

최종 답은 $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ 입니다.

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

단계 5