기초 대수 예제

그래프 (x^2)/((36/5)^2)-(y^2)/16=1
단계 1
우변을 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 입니다.
단계 2
쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.
단계 3
이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 를 나타냅니다.
단계 4
쌍곡선의 중심은 형태입니다. 값을 식에 대입합니다.
단계 5
중심으로부터 초점까지의 거리인 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.
단계 5.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.2
승 합니다.
단계 5.3.3
승 합니다.
단계 5.3.4
승 합니다.
단계 5.3.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.6
을 묶습니다.
단계 5.3.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.8.1
을 곱합니다.
단계 5.3.8.2
에 더합니다.
단계 5.3.9
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.10
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.10.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.10.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.10.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.10.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.3.11
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.11.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.11.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 6
꼭짓점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 6.3
쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 6.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 6.5
포물선의 꼭짓점은 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.
단계 7
초점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
쌍곡선의 첫 번째 초점은 를 더해 구할 수 있습니다.
단계 7.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 7.3
쌍곡선의 두 번째 초점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 7.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 7.5
쌍곡선의 초점은 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.
단계 8
이심률을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.
단계 8.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 8.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 8.3.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.3
승 합니다.
단계 8.3.4
승 합니다.
단계 8.3.5
승 합니다.
단계 8.3.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.3.7
을 묶습니다.
단계 8.3.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 8.3.9
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.9.1
을 곱합니다.
단계 8.3.9.2
에 더합니다.
단계 8.3.10
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.11
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.11.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.11.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.11.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.11.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 8.3.12
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.12.1
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.12.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 8.3.13
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.13.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.13.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.13.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.13.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.13.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.13.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.13.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.13.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.13.3
을 묶습니다.
단계 9
초점 매개변수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.
단계 9.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 9.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.2
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 9.3.3
을 곱합니다.
단계 9.3.4
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.4.1
을 곱합니다.
단계 9.3.4.2
승 합니다.
단계 9.3.4.3
승 합니다.
단계 9.3.4.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 9.3.4.5
에 더합니다.
단계 9.3.4.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.4.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 9.3.4.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 9.3.4.6.3
을 묶습니다.
단계 9.3.4.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.4.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.4.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.4.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 9.3.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.5.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.6
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.6.1
을 곱합니다.
단계 9.3.6.2
을 곱합니다.
단계 10
쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 와 같은 형태를 가집니다.
단계 11
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
에 더합니다.
단계 11.2
을 묶습니다.
단계 12
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
에 더합니다.
단계 12.2
을 묶습니다.
단계 12.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 13
이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.
단계 14
이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.
중심:
꼭짓점:
초점:
이심률:
초점 변수:
점근선: ,
단계 15