기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4 x}}{\frac{4 x - 8}{x - 3}}$

단계 1

식 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0, x = 4$

단계 2

왼쪽에서 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이므로 $x = 0$ 는 수직점근선입니다.

$x = 0$

단계 3

왼쪽에서 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $4$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $4$ 이므로 $x = 4$ 는 수직점근선입니다.

$x = 4$

단계 4

모든 수직점근선을 나열하기:

$x = 0, 4$

단계 5

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 6

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 2$

단계 7

$n = m$ 이므로, 수평점근선은 $a = 1$ , $b = 4$ 인 직선 $y = \frac{a}{b}$ 입니다.

$y = \frac{1}{4}$

단계 8

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 9

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0, 4$

수평점근선: $y = \frac{1}{4}$

사선점근선 없음

단계 10