기초 대수 예제

$\frac{\frac{x - 9}{5}}{\frac{x - 6}{x}}$

단계 1

식 $\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 6$

단계 2

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 3

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 4

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 5

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 x - 30}$

단계 5.1.1.2

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 x - 30}$

단계 5.1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 9)}{5 x - 30}$

단계 5.1.2

$5 x - 30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 9)}{5 (x) - 30}$

단계 5.1.2.2

$- 30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 9)}{5 x + 5 \cdot - 6}$

단계 5.1.2.3

$5 x + 5 \cdot - 6$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$

단계 5.2

$x (x - 9)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 (x - 6)}$

단계 5.2.2

$x$ 와 $- 9$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

단계 5.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

단계 5.2.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

단계 5.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1} - 9 x}{5 (x - 6)}$

단계 5.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 (x - 6)}$

단계 5.3

$5 (x - 6)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x + 5 \cdot - 6}$

단계 5.3.2

$5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x - 30}$

단계 5.4

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$5 x$

$30$

$x^{2}$

$9 x$

$0$

단계 5.5

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$

단계 5.6

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$6 x$

단계 5.7

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} - 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$

단계 5.8

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$

단계 5.9

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

단계 5.10

피제수 $- 3 x$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

단계 5.11

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	+	$18$

단계 5.12

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x + 18$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$

단계 5.13

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$
							-	$18$

단계 5.14

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{x}{5} - \frac{3}{5} - \frac{18}{5 x - 30}$

단계 5.15

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 6$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

단계 7