기초 대수 예제

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

단계 1

식 $\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$y = \frac{3}{2}$

단계 2

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ 은 직선의 방정식이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 3

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{2 y - 3}$

단계 3.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

단계 3.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{2 y - 3}$

단계 3.1.4

$a = y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$

단계 3.2

${(y - 1)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(y - 1)}^{2}$ 을 $(y - 1) (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{2 y - 3}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (y - 1) - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.5

$y$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{1 + 1} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y + 1}{2 y - 3}$

단계 3.2.11

$- 1 y$ 에서 $1 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

단계 3.3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 y$

$3$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

단계 3.4

피제수 $y^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 y$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$\frac{y}{2}$
	$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$

단계 3.5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$\frac{3 y}{2}$

단계 3.6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $y^{2} - \frac{3 y}{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$

단계 3.7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$

단계 3.8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

단계 3.9

피제수 $- \frac{y}{2}$ 의 고차항을 제수 $2 y$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

단계 3.10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

단계 3.11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

단계 3.12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

단계 3.13

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 y - 3)}$

단계 3.14

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

단계 4

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $y = \frac{3}{2}$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

단계 5